ANR "blanche" C-QUID

Résumé du projet

    Le contrôle des phénomènes régis par les équations aux dérivées partielles (EDP) ont atteint un développement leur permettant d'attaquer des situations intéressantes pour la pratique aussi bien en physique qu'en chimie et ingénierie. Il s'agit dans ces applications des équations non-linéaires, soit en le contrôle soit en l'état soit les deux, qui ne sont pas de simples perturbations du cadre linéaire et donc qui demandent des techniques intrinsèquement nouvelles.
    A l'interface de la chimie, de la physique et des mathématiques, le contrôle par laser des phénomènes à l'échelle quantique a déjà fait l'objet de nombreuses expériences de laboratoire démontrant sa faisabilité et son opérabilité dans une large spectre d'applications: création des états moléculaires particuliers, détection à distance, générations de lasers de fréquence très élevée, etc. De plus, le succès des premières expérimentations ayant été fortement lié à l'introduction des outils de la théorie du contrôle, la communauté des expérimentateurs garde une attention particulière pour les explorations théoriques autour de ces sujets, explorations qui restent nécessaires pour une implémentation à l'échelle encore plus importante des techniques validées en laboratoire.
    L'éventuel apport des mathématiciens est donc très opportun et notre projet, qui se positionne dans cette mouvance, est orienté vers l’étude rigoureuse, à l’aide des outils mathématiques récents, des phénomènes intervenant dans la pratique du contrôle quantique. La difficulté vient ici du choix des modèles, qui seront ceux sur lesquels les physiciens et chimistes travaillent : leur utilité pratique vient au prix de la nécessité d’utiliser des outils mathématiques non-standard; notre équipe est néanmoins très bien munie pour ce travail, comme l’attestent les acquis et travaux antérieurs détaillés plus bas pour chaque membre du projet.
    De par sa composition, le positionnement de notre projet est, à notre connaissance, unique dans le paysage international : les recherches actuelles en contrôle quantique font très souvent référence à un cadre fini dimensionnel, qui bien qu’indispensable à une compréhension initiale des problèmes, est néanmoins à compléter et confirmer par des études en dimension infinie. Ces mêmes études sont ensuite à tester en situation, et le volet numérique de nos recherches tirera certainement profit des études théoriques connexes. Finalement, l’application dans le cadre expérimental soulève des interrogations spécifiques, et des questions d’automatique seront à considérer qui peuvent avoir un impact sur les deux autres champs évoqués.
    Notre démarche scientifique s'appuie sur quelques techniques mathématiques récentes afin de donner des réponses dans quelques domaines ciblés tels que:
    - le contrôle des ensembles de molécules (et non d’une molécule isolée),
    - la contrôlabilité dans des cadres infini dimensionnels en utilisant par exemple des techniques Nash-Moser et la méthode du retour,
    - l’investigation de la régularité de la solution et de la possibilité de retrouver un potentiel à l’aide des mesures sur le système,
    - ou encore l’étude des problèmes d'identification de potentiel ou moment dipolaire à l’aide des expériences de laboratoire,
    - finalement des investigations numériques et des études d’automatique sur des algorithmes implémentables lors des manipulations de laboratoire.
    Les protocoles expérimentaux qui en résultent pourrait être discutés et testés à travers nos collaborations et nos contacts avec le Département de Chimie de l'Université de Princeton où des manipulations de laboratoire sur le contrôle quantique sont actuellement effectuées.

Dates

    Durée : 4 ans (septembre 2006 - aout 2010)

Membres

    Jean-Michel Coron (coordinateur), Laboratoire mathématique, Université Paris Sud.
    Jean-Pierre Puel (responsable scientifique), Laboratoire de mathématiques de Versailles, Université de Versailles Saint Quentin.
    Pierre Rouchon (responsable scientifique), CAS, Ecole Nationale supérieure des Mines de Paris.
    Gabriel Turinici (responsable scientifique), CEREMADE, Université Dauphine.
    Karine Beauchard, CMLA, ENS Cachan.
    Mohamed Belhadj, CEREMADE, Université Dauphine.
    Eduardo Cerpa, Laboratoire mathématique, Université Paris Sud.
    Marianne Chapouly , Laboratoire mathématique, Université Paris Sud.
    Lamjed Lounissi, CEREMADE, Université Dauphine.
    Mazyar Mirrahimi, INRIA Rocquencourt.
    Julien Salomon, CEREMADE, Université Dauphine.

Congrès international

CONTROL OF PHYSICAL SYSTEMS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, JUNE 16-20, 2008, Paris,

affiche.

Réunions du groupe de travail

14 mars 2008, 14h00-18h00, salle L224, ENSMP

  • exposé de Thomas Chambrion sur la contrôlabilité approchée d'équations de Schrödinger en dimension 3,
  • exposé de  Vahagn Nersesyan sur la contrôlabilité approchée d'équations de Schrödinger en toute dimension
  • organisation du congrès.
    16 janvier 2008, 14h00-18h00, salle L224, ENSMP : Ordre du jour
  • exposé de Andres Grigoriu, "Algorithme d'identification pour les systèmes quantiques",
  • organisation du congrès.

 

29 novembre 2007, 14h00-18h00, salle L107, ENSMP

  • exposé de Julien Salomon sur le calcul numérique des contrôles pour les systèmes quantiques
  • organisation du congrès.

 

    24 octobre 2007, 14h00-18h00, salle L224, ENSMP
  • exposé de Mazyar Mirrahimi sur la stabilisation approchée d'une particule dans un puits infini 1D,
  • exposé de Karine Beauchard sur le calcul du temps minimal pour la contrôlabilité locale d équations de Schrödinger bilinéaires,
  • organisation du congrès.

 

    24 septembre 2007, 14h00-16h00, ENS Cachan :
    Exposé de Ademir Fernando Pazoto,
  • Titre : On the asymptotic behavior of the Korteweg-de Vries equation
  • Résumé : The purpose of this work is to study the exponential stabilization of the Korteweg-de Vries equation posed in a bounded domain, as well as, in the right half-line, under the effect of a localized damping term. Combining multiplier techniques and compactness arguments the problem is reduced to prove the unique continuation property of weak solutions. In particular, we show that the exponential rate of decay is uniform in bounded sets of initial data. Similar conclusions remain valid when we consider the critical generalized Korteweg-de Vries equation and the Kuramoto-Sivashinsky system. The decay fails when the length of the space interval lies in a set of critical lengths.