Quelques exemples récents de postdoc effectués au LRC

1. Post docs «simulation mésoscopique des  matériaux »




• Potentiels empiriques appliqués aux agrégats de carbone sous haute pression :

  Dans une première phase, un bilan des méthodes et potentiels appliqués à l'étude des agrégats de carbone a été réalisé. Ensuite, le potentiel LCBOP2 (Long Range Carbon Bond Order Potentiel 2) a été implanté dans le code CEA Stamp. Ce potentiel permet de restituer, au moins quantitativement, le diagramme de phase du carbone. Des calculs de dynamique moléculaire ont alors permis d'étudier l'influence de la taille des agrégats sur le diagramme de phase et sur les propriétés thermodynamiques des différentes phases.



• Etude de la structure électronique d'un plasma de mélange Aluminium-Or :

  L'ensemble des structures électroniques ainsi que les propriétés optiques pour différentes compositions du mélange ont été calculées précédemment par le service PMC du Département « Physique Théorique et Appliquée ». Au cours du stage post-doctorant, des outils permettant d'analyser finement la structure électronique du plasma ont été développés. Ces outils ont ensuite permis de déterminer la présence de molécules, leur durée de vie, et l'ionisation des différentes espèces présentes.



• Parallélisation par bandes de la méthode PAW :

  La méthode PAW est une méthode performante de calcul de structure électronique. Cette méthode a été parallélisée dans le code ABINIT. Ce travail a notamment demandé de traiter tous les calculs d'affectation de densité en transférant la grille sphérique à la grille de Fourier, puis de traiter les problèmes liés à la transformée de Fourier sur une double grille. Des benchmarks sur les machines du CCRT pour des systèmes représentatifs ont été réalisés.



• Etude des changements de phases martensitiques par comparaison entre dynamique moléculaire et méthode de champ de phase.




• Modélisation de la physique atomique détaillée et justification des modèles d'ions moyens

  Le projet présenté ici s'inscrit dans le cadre de l'étude mathématique de la physique statistique (hors équilibre). La question de l'établissement rigoureux des équations de la mécanique des fluides comme limites de systèmes de N équations différentielles ordinaires a fait dans le passé l'objet de très nombreux travaux (l'un des plus célèbres est la preuve de la validité de l'équation de Boltzmann des gaz raréfiés dans les années 70, par O. Lanford). Il s'agit d'étudier les moyens d'arriver à l'établissement rigoureux des équations du transfert radiatif. Les équations décrivent le mouvement des photons, ainsi que leur absorption et émission en présence d'atomes (et d'ions), enfin leurs collisions avec les électrons libres dans le cas (important en pratique) ou le milieu est un plasma. On s'intéressera également au couplage de ces équations avec des systèmes décrivant le comportement du milieu dans lequel évoluent les photons : équations différentielles ordinaires pour décrire les configurations électroniques , EDP hyperboliques ou paraboliques pour prendre en compte l'évolution de quantités macroscopiques telles que la température ou la densité. Nous souhaitons en particulier nous attacher à l'étude de deux effets particuliers, typiques des problèmes de transfert radiatif. Premièrement, les phénomènes de saturation : lorsque le nombre de photons est très important, les atomes peuvent être « épluchés » de leurs électrons (au moins ceux des couches externes) et ne plus pouvoir absorber de photons : l'opacité du milieu se met alors à diminuer, donnant à celui-ci un caractère non-linéaire. On essaiera de justifier les équations correspondantes dans des cas simples (ie sans prendre en compte la complexité de la structure électronique des atomes), en les obtenant (rigoureusement du point de vue mathématique) comme limites de modèles probabilistes comportant un nombre fini de photons que l'on fait tendre vers l'infini. Deuxièmement, les modèles d'ion moyen : lorsqu'on considère des atomes (et les ions qui leur correspondent) de numéro atomique élevé (cela est indispensable dans de nombreuses applications), le nombre de configurations possibles des états électroniques devient très grand, et il n'est plus possible de tous les traiter. Les physiciens remplacent alors l'étude de ces configurations (un nombre très grand d'équations différentielles ordinaires linéaires à résoudre) par l'étude du nombre moyen d'électrons sur chaque couche de l'atome (un nombre raisonnable d'équations différentielles ordinaires non-linéaires). On souhaite obtenir ces modèles (dits d'ion moyen) comme limite rigoureuse (au moins au niveau formel) des modèles prenant en compte toutes les configurations.



2. Post docs « simulation en électromagnétisme »

• Analyse comparative des méthodes de résolution des équations de Maxwell

  La résolution numérique des équations de Maxwell est un problème difficile. La variété des applications, et la difficulté du problème ont conduit, depuis les années 60, au développement d'un grand nombre de méthodes, sans qu'aucune ne parvienne à s'imposer. Le schéma différences finies sur maillage cubique, proposé par Yee en 1966, est bien adapté aux équations de Maxwell, mais représente mal les frontières d'objets complexes. Les éléments finis nodaux classiques génèrent des modes parasites faussant les simulations. Les éléments finis d'arête ont été développés notamment pour s'affranchir de ce problème, mais sont pénalisés par la complexité de mise en oeuvre et le coût des calculs. Des méthodes de volumes finis, certaines généralisant le schéma de Yee à des maillages distordus, d'autres adaptant les méthodes développées pour la discrétisation des systèmes d'équations hyperboliques sont également utilisées. Enfin, des méthodes « Galerkine Discontinu », généralisation à un ordre de précision arbitraire des volumes finis, ont été appliquées récemment aux équations de Maxwell. Les avantages et inconvénients des méthodes les plus couramment utilisées : précision, robustesse, sensibilité aux artefacts numériques, efficacité, retour d'expérience ont été analysés ; en se focalisant plus spécifiquement sur le couplage d'une méthode de résolution des équations de Maxwell à une méthode PIC.



3. Post docs «simulation en mécanique des fluides »

• Etude de la transition vers la turbulence des écoulements consécutifs aux instabilités de Rayleigh-Taylor

  La fusion par confinement inertiel vise à produire de l'énergie à partir de réactions nucléaires de fusion entre éléments légers. La réaction la plus efficace, pour parvenir à ce résultat, est donnée parle mélange deutérium-tritium (DT). Un des procédés possibles, pour obtenir les conditions d'inflammation de ce mélange, est d'imploser un microballon, rempli de DT, par des faisceaux de lumière laser. C'est le procédé retenu dans le projet du laser mégajoule (LMJ). Au cours de ce processus, plusieurs instabilités hydrodynamiques perturbent l'écoulement et peuvent empêcher l'inflammation. Ces instabilités appartiennent à la famille des instabilités de Rayleigh-Taylor, elles sont donc proches de la configuration d'un fluide lourd placé au dessus d'un fluide léger dans un champ d'accélération. Sujet proposé : La simulation numérique de ces écoulements instables, compressibles et tridimensionnels, en régime de transition vers la turbulence ou en phase de turbulence développée, est désormais accessible grâce aux machines parallèles à grand nombre de processeurs. Les méthodes spectrales, en raison de leur grande précision, sont bien adaptées à la description de ces écoulements. C'est pourquoi un projet de construction d'un code pseudo-spectral tridimensionnel a été poursuivi pendant plusieurs années. Celui-ci résout les équations de Navier-Stokes pour un mélange de fluides compressibles, miscibles, visqueux et conducteurs de la chaleur. Il utilise une méthode auto-adaptative permettant de suivre, au cours du temps, les structures de l'écoulement. Par ailleurs, un code de stabilité linéaire, qui utilise la méthode des modes normaux, a également été écrit. Enfin, un outil de dépouillement permet devisualiser et de calculer rapidement diverses quantités (corrélations, valeurs moyennes, transformée de Fourier, etc.). L'objectif du stage post-doctoral proposé est l'étude de la transition vers la turbulence des écoulements consécutifs aux instabilités de Rayleigh-Taylor. Les couches de mélange issues des instabilités de Rayleigh-Taylor ont été l'objet de nombreux travaux durant les deux ou trois dernières décennies, comme en témoigne les comptes rendus de l'"International Workshop on the Physics of Compressible Turbulent Mixing". Des modèles statistiques de turbulence développée ont tout d'abord été utilisés. La simulation numérique est venue compléter notre compréhension des phénomènes. Cependant, beaucoup reste à faire, les problèmes "frontières" se situant aujourd'hui largement dans le domaine des effets de compressibilité.