Centre de Mathématiques et de Leurs Applications

Orateur : François Delarue

Titre : Analyse Probabiliste du Schéma Upwind pour le Transport

Résumé :  Nous proposons une interprétation probabiliste du schéma "upwind" pour les équations de transport. Au schéma est associée une chaîne de Markov. Nous montrons que le comportement moyen et les fluctuations de la chaîne déterminent l'ordre de grandeur du schéma numérique. Nous en déduisons que le schéma est d'ordre 1/2 en norme $L^1$ pour une donnée initiale BV et qu'il est (au moins) d'ordre 1/2-$\delta$, $\delta >0$, en norme $L^{\infty}$ pour une donnée initiale Lipschitz. Ces résultats sont valables en dimension $d \geq 1$. Des estimations similaires ont été obtenues récemment par Merlet et Vovelle par des techniques différentes.