Centre de Mathématiques et de Leurs Applications

Jeudi 7 février

Orateur : Sylvain Durand , Université de Picardie Jules Verne, CMLA

Titre : Sur la construction des bases d'ondelettes directionnelles.

Résumé :

Les ondelettes directionnelles se présentent comme une extension naturelle des ondelettes à la dimension 2, et un outil efficace pour obtenir des représentations creuses d'images. La construction d'ondelettes directionnelles possédant toutes les bonnes propriétés reste cependant un problème ouvert.

Nous considérons, dans un premier temps, le cas d'ondelettes dont latransformée de Fourier est une fonction indicatrice. Puis nousconstruisons des approximations de ces ondelettes par des fonctions à support compact ou à décroissance rapide. Ces transformations sont implémentées par des bancs de filtres non uniformes. Nous montrons des résultats numériques pour l'une de ces constructions qui est basée sur les ondelettes hexagonales.

Nous étudions ensuite la localisation fréquentielle des bases d'ondelettes directionnelles. Nous montrons qu'il existe une obstruction à la construction de bases d'ondelettes bien localisées dans un cadre qui s'étend aux ondelettes non engendrées par des bancs de filtres.

Enfin, nous montrons qu'il existe des trames adaptées d'ondelettes directionnelles qui soient bien localisées qui aient un facteur de redondance arbitrairement proche de 1.