Centre de Mathématiques et de Leurs Applications

Orateur : Grégory Vial, ENS Cachan (Ker Lann)

Titre : Calcul de modes propres pour l'opérateur de Schroedinger avec champ magnétique en limite semi-classique

Résumé : On considère l'opérateur de Schroedinger avec champ magnétique constant dans un domaine polygonal borné. Selon la théorie de Ginzburg-Landau, l'étude des modes propres de cet opérateur en limite semi-classique (h tend vers 0) fournit des informations sur l'apparition de la supraconductivité. Les premiers vecteurs propres se concentrent dans les coins du domaine ; ils ont une structure double-échelle composée d'une couche limite à l'échelle racine de h, et d'un terme oscillant à l'échelle h. Ces oscillations haute-fréquence rendent les calculs numériques particulièrement délicats : une méthode d'éléments finis d'ordre élevé permet une approximation précise des modes propres.