Centre de Mathématiques et de Leurs Applications

Séminaire du jeudi 10 juin 2010

Orateur: Pierre Alliez (INRIA Sophia Antipolis - Mediterranee)

Titre: Reconstruction robuste de surfaces à partir de nuages de points

Resumé: 

Reconstruction robuste de surfaces à partir de nuages de points

La reconstruction de surfaces est un enjeu scientifique important depuis 
l'évolution rapide des technologies d'acquisition de formes. Dans une 
première vague de travaux les spécialistes de la géométrie algorithmique 
ont formalisé le problème pour aboutir à des algorithmes efficaces et 
certifiés, mais nécessitant des conditions idéales de mesure qui sont 
rarement vérifiées en pratique.
J'expliquerai tout d'abord pourquoi nous assistons à un paradoxe 
technologique où l'incertitude et l'hétérogénéité des données augmentent 
bien que les dispositifs d'acquisition s'améliorent. Ce constat a motivé 
des travaux de recherche visant à concevoir des méthodes de 
reconstruction robustes.
Je détaillerai une méthode procédant par calcul d'une fonction implicite 
à partir des points mesurés. Dans une première étape les points sont 
augmentés de tenseurs 3D dont la composante principale reflète une 
estimation de la normale à la surface inférée et dont l'anisotropie 
caractérise la qualité de l'échantillonnage. La seconde étape de 
l'algorithme résout un problème aux valeurs propres généralisé pour 
calculer un vecteur propre dont le gradient est aussi aligné que 
possible avec la composante principale des tenseurs.
Bien que très robuste au bruit et à un échantillonnage non-uniforme, 
cette approche n'est pas robuste aux données aberrantes et passe 
difficilement à l'échelle. Cette limitation a motivé une approche plus 
récente qui consiste à signer une fonction qui est une approximation 
robuste d'une fonction distance non signée. Je positionnerai cette 
méthode dans le contexte récent visant une meilleure robustesse aux 
données à la fois hétérogènes et comprenant une grande proportion de 
mesures aberrantes.

Pierre Alliez (INRIA Sophia Antipolis - Mediterranee)
http://www-sop.inria.fr/members/Pierre.Alliez/