Simeon-Denis Poisson.jpg

La formule sommatoire de Poisson (Denis Poisson 1781-1840) est ce qui fonde mathématiquement la cristallographie par rayons X. La cristallographie par rayons X a permis de révéler la structure tridimensionnelle des grosses molécules de la biologie. Cette structure permet de comprendre les propriétés biologiques des macromolécules et de prédire l'efficacité de certains médicaments.

Aujourd'hui le rayonnement synchrotron produit par le synchrotron Soleil (plateau de Saclay) est utilisé en biologie (structure des protéines, des enzymes et des virus), en pharmacologie, etc. 

Mais la formule sommatoire de Poisson est également essentielle en théorie des nombres. Très récemment, Nir Lev et Alexander Olevskii (travail en cours de publication) ont prouvé l'existence de nouvelles formules sommatoires de Poisson, sans pouvoir cependant donner d'exemples explicites et calculables.

En partant des travaux d'André-Paul Guinand (1912 - 1987) en théorie des nombres, nous avons découvert de nouveaux exemples, numériquement explicites, de formules sommatoires de Poisson. Ils seront décrits en détail dans cet exposé.