Les surfaces de l'espace ordinaire sont caractérisées par deux formes quadratiques, dites "fondamentales", ou encore par trois EDP (Gauss et Codazzi) entre leurs quatre coefficients. 

En ajoutant la contrainte qu'une surface soit applicable sur une autre avec conservation des courbures principales, Ossian Bonnet a en 1867 intégré ces EDP avec la sixième fonction de Painlevé P6, qui devait n'être officiellement découverte qu'en 1905. 

C'est à notre connaissance la plus ancienne apparition de ces fonctions "spéciales" non-linéaires. En choisissant une autre contrainte (existence de symétries de Lie), nous avons obtenu d'autres surfaces également décrites par P6. ...