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Analyse qualitative de certaines équations aux dérivées partielles singulières issues de la Physique et de la Biologie
le 11 septembre 2015
10h30
Thèse d'Ariane Houllier-Trescases (CMLA)
Ariane_Trescases.jpg
I. Diffusion croisée en Dynamique des populations.
En Dynamique des populations, les systèmes de réaction-diffusion croisée modélisent l'évolution de populations d'espèces en compétition avec un effet répulsif entre les individus. Pour ces systèmes fortement couplés, souvent non linéaires, une question aussi fondamentale que l'existence de solutions se révèle extrêmement complexe.
Dans ce manuscrit, on introduit une approche basée sur des extensions récentes de lemmes de dualité et sur des méthodes d'entropie. On démontre l'existence de solutions faibles dans un cadre général de systèmes de réaction-diffusion croisée, ainsi que certaines propriétés qualitatives des solutions.
II. Équation de Boltzmann en domaine borné.
L'équation de Boltzmann, introduite en 1872, modélise la dynamique des gaz raréfiés hors équilibre. Malgré les nombreux résultats autour de la question de l'existence de solutions fortes proches de l'équilibre, très peu concernent le cas d'un domaine borné, situation pourtant fréquente dans les applications. Une raison de la difficulté du problème est l'irruption de singularités le long des trajectoires rasant le bord du domaine.
Dans ce manuscrit, on présente une théorie de la régularité de l'équation de Boltzmann en domaine borné. Grâce à l'introduction d'une distance cinétique qui compense les singularités au bord, on montre des résultats de propagation de normes de Sobolev et de propagation C^1 en domaine convexe. En domaine non convexe, on montre un résultat de propagation de régularité BV.
- Type :
- Thèses - HDR
- Lieu(x) :
- Campus de Cachan
bâtiment Laplace, salle Renaudeau
Page Personnelle
Directeurs / Supervisors
Pr. Laurent Desvillettes
(directeur de thèse)
Jury :
Dr. Vincent Calvez - examinateur
Pr. Pierre Degond - examinateur
Pr. Ansgar Jüngel - rapporteur
Pr. Florian Méhats - rapporteur
Pr. Laure Saint-Raymond - examinatrice
(directeur de thèse)
Jury :
Dr. Vincent Calvez - examinateur
Pr. Pierre Degond - examinateur
Pr. Ansgar Jüngel - rapporteur
Pr. Florian Méhats - rapporteur
Pr. Laure Saint-Raymond - examinatrice