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Phénomènes d'amplification de Tsunamis - Tsunami Amplification Phenomena

le 30 septembre 2013
14h00

Thèse de Thémistoklis STEFANAKIS (CMLA)

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Cette thèse est divisée en quatre parties principales. Dans la première partie je vais présenter notre travail sur le run-up des vagues longues et sur les phénomènes d'amplification par résonance. Grâce à des simulations numériques basées sur les équations en eau peu profonde non-linéaires, nous montrons que dans le cas des vagues monochromatiques d'incidence normale sur une plage inclinée, une amplification résonante du run-up se produit lorsque la longueur de la vague d'entrée est 5.2 fois plus grande que la longueur de la plage [Stefanakis et al., 2011]. Ceci est cohérent avec les expériences en laboratoire de Ezersky et al. [2013], qui distinguent bien les fréquences résonantes de run-up des fréquences naturelles du batteur. Nous montrons également que cette amplification résonante de run-up peut etre observée a partir de plusieurs profils de vagues (bichromatiques, irrégulières et cnoïdales). Cependant, l'amplification résonante du run-up n'est pas limitée aux plages inclinées infinies. En faisant varier le profil bathymétrique, nous avons vu que la résonance est également présente dans le cas de bathymétries linéaires par morceaux et pour des bathymétries réalistes.

Dans la deuxième partie, je vais présenter une nouvelle solution analytique pour étudier la propagation des tsunamis générés par une source non ponctuelle sur une profondeur constante en utilisant la théorie des vagues en eau peu profonde linéaires [Kanoglu et al., 2013]. La solution, qui repose sur la séparation des variables et sur une double transformée de Fourier dans l'espace, est exacte, facile a mettre en œuvre et permet l'étude d'ondes de formes réalistes comme les ondes en forme de N (N-waves). Nous montrons l'existence de points focalisants pour des déplacements initiaux de type N-wave, ou des grandes amplitudes d'onde peuvent être observées de façon inattendue. La focalisation de vagues en forme de N est trouvée analytiquement a la fois par une théorie linéaire dispersive et par une théorie non-linéaire non-dispersive. Cette focalisation fournit une explication possible pour l'amplification du run-up au-delà de ce qui est communément admis par les relations d'échelle classiques.

Dans la troisième partie, je vais étudier l'effet de protubérances localisées sur la génération de vagues longues. La génération des vagues dans un domaine fluide de profondeur uniforme par soulèvement ou affaissement d'une partie du fond plat a été élégamment étudiée par Hammack [1972] pour des mouvements idéalisés. Cependant, même lorsque le déplacement final est connu grâce a l'analyse sismique, le plancher océanique qui se déforme peut avoir du relief comme des montagnes et des failles. On étudie analytiquement l'effet de la bathymétrie sur la génération des vagues de surface, en résolvant les équations en eau peu profonde linéaires avec for. Notre modèle de bathymétrie se compose d'un rebord cylindrique sur un fond plat, afin de mieux comprendre l'effet des montagnes sous-marines sur la génération des tsunamis. Nous obtenons la même solution en appliquant a la fois les transformées de Laplace et de Fourier dans le temps. Nous constatons que quand la hauteur du rebord augmente, le piégeage partiel de la vague permet de réduire la hauteur des vagues dans le champ lointain, tout en l'amplifiant au-dessus du rebord. Je vais aussi présenter brièvement une solution de la même équation forcée au-dessus d'un cône.

Enfin, dans la dernière partie, je veux voir si les petites iles peuvent protéger les cotes proches de tsunamis comme il est largement admis par les communautés locales. Des découvertes récentes sur le tsunami des iles Mentawai en 2010 montrent un run-up amplifie sur les zones côtières derrière de petites îles [Hill et al., 2012], par rapport au run-up sur les lieux adjacents, qui ne sont pas influences par la présence des iles. Nous allons étudier les conditions de cette amplification du run-up en résolvant numériquement les équations en eau peu profonde non-linéaires. Notre configuration bathymétrique se compose d'une île conique sur un fond plat en face d'une plage inclinée. Nous envoyons des vagues solitaires avec incidence normale. Le dispositif expérimental est régi par cinq paramètres physiques.

L'objectif est double. Trouver l'amplification maximale du run-up avec un nombre minimum de simulations. Etant donné que notre espace d'input est de dimension cinq et qu'une approche classique serait trop coûteuse en temps de calcul, nous présentons un plan d'expériences actif, récemment mis au point et basé sur les processus Gaussiens, qui réduit considérablement le cout de calcul. Après l'exécution de deux cents simulations, nous constatons que dans aucun des cas considérés l'île n'offre une protection à la zone cotière derrière elle. Au contraire, nous avons mesuré une amplification du run-up sur la plage derrière elle par rapport à une position latérale sur la plage non directement affectée par la présence de l'île. Cette amplification a atteint un facteur maximal de 1.7.

Ainsi, les petites îles à proximité du territoire continental agissent comme des amplificateurs des vagues longues dans la région directement derrière elles et non comme des obstacles naturels comme il était communément admis jusqu'ici.


Type :
Thèses - HDR
Lieu(x) :
Campus de Cachan
bâtiment d'Alembert, salle Condorcet

Membres de Jury


Directeurs
  • Nicolas VAYATIS, CMLA, ENS Cachan
  • Frédéric DIAS, School of Mathematical Sciences, University College Dublin, Ireland 
Rapporteurs
  • Paolo SAMMARCO, Dipartimento di Ingegneria Civile e Ingegneria Informatica, Università Tor Vergata, Italy
  • Esteban G. TABAK, Courant Institute of Mathematical Sciences, New York Univ., USA
Examinateurs
  • Christian KHARIF, Ecole Centrale de Marseille & IRPHE, France
  • Costas E. SYNOLAKIS,  Department of Civil and Environmental Engineering, University of Southern California, USA
  • Serge GUILLAS, Department of Statistical Science, University College London, UK
  • Edward A. COX, School of Mathematical Sciences, University College Dublin, Ireland

English Abstract

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