Cette thèse porte sur l'étude de deux modèles mathématiques pour une tâche visuelle élémentaire: le regroupement perceptuel de points 2D. Le premier modèle traite de la détection d'alignements de points. Le deuxième modèle étend ce cadre au cas plus général de la bonne continuation de points.

Dans les deux cas, les modèles proposés sont invariants au changement d'échelle, et non supervisés. Ils sont conçus pour être robustes au bruit, jusqu'au point où les structures à détecter deviennent mathématiquement impossibles à distinguer du bruit. Les expériences présentées montrent une cohérence entre notre théorie de détection et les processus de dé-masquage observés par les gestaltistes dans la perception humaine.

Les modèles proposés sont basés sur la méthodologie a contrario : une formalisation du principe de non fortuité (non-accidentalness principle) dans la théorie de la perception. Cette thèse fait deux contributions aux méthodes a contrario. L'une est l'introduction de seuils de détection adaptatifs qui sont conditionnels au voisinage des structures évaluées. La deuxième contribution est une nouvelle stratégie raffinée pour résoudre la redondance de plusieurs détections significatives.

Finalement, l'utilité d'un détecteur d'alignements de points comme outil général d'analyse de données est démontrée, avec son application à un problème classique en vision par ordinateur : la détection de points de fuite. Le détecteur d'alignements de points proposé, utilisé avec des outils standards, produit des résultats améliorant l'état de l'art.

Visant à la recherche reproductible, toutes les méthodes sont soumises au journal IPOL, en incluant descriptions détaillées des algorithmes, du code source commenté et démonstrations en ligne pour chaque méthode.

On grouping theory in dot patterns, with applications to perception theory and 3D inverse geometry

Abstract : This thesis studies two mathematical models for an elementary visual task: the perceptual grouping of dot patterns. The first model handles the detection of perceptually relevant arrangements of collinear dots. The second model extends this framework to the more general case of good continuation of dots. In both cases, the proposed models are scale invariant and unsupervised.

They are designed to be robust to noise, up to the point where the structures to detect become mathematically indistinguishable from noise. The experiments presented show a good match of our detection theory with the unmasking processes observed by gestaltists in human perception, supporting their perceptual plausibility.The proposed models are based on the a contrario framework, a formalization of the non-accidentalness principle in perception
theory. This thesis makes two contributions to the a contrario methodology. One is the introduction of adaptive detection thresholds that are conditional to the structure's local surroundings. The second is a new refined strategy for resolving the redundancy of multiple meaningful detections.

Finally, the usefulness of the collinear point detector as a general pattern analysis tool is demonstrated by its application to a classic problem in computer vision: the detection of vanishing points. The proposed dot alignment detector, used in conjunction with standard tools, produces improved results over the state-of-the-art methods in the literature.

Aiming at reproducible research, all methods are submitted to the IPOL journal, including detailed descriptions of the algorithms, commented reference source codes, and online demonstrations for each one.